Integration of differential forms is well-defined only on oriented manifolds. يتم تعريف التكامل من الأشكال التفاضلية بشكل جيد فقط على المشعبات الموجهة.
The modern notion of differential forms was pioneered by Élie Cartan. الفكرة الحديثة من الأشكال التفاضلية كانت رائدة من قبل إيلي كارتان.
The general setting for the study of differential forms is on a differentiable manifold. الإطار العام لدراسة الأشكال التفاضلية هو على مشعب مختلف.
A fundamental operation defined on differential forms is the exterior product (the symbol is the wedge ∧). العملية الأساسية المحددة في النماذج التفاضلية هي المنتج الخارجي (الرمز هو الإسفين ∧).
The algebra of differential forms is organized in a way that naturally reflects the orientation of the domain of integration. يتم تنظيم الجبر من الأشكال التفاضلية بطريقة تعكس بشكل طبيعي اتجاه مجال التكامل.
The algebra of differential forms along with the exterior derivative defined on it is preserved by the pullback under smooth functions between two manifolds. يتم الحفاظ على الجبر من الأشكال التفاضلية جنبا إلى جنب مع مشتق الخارجي المحدد عليها من قبل الانسحاب تحت وظائف سلسة بين اثنين من المشعبات.
In a deeper way, this theorem relates the topology of the domain of integration to the structure of the differential forms themselves; the precise connection is known as de Rham's theorem. بطريقة أعمق ، ترتبط هذه النظرية بطبقة مجال التكامل ببنية الأشكال التفاضلية نفسها ؛ يُعرف الارتباط الدقيق باسم نظرية دي رهام.
Differential 1-forms are naturally dual to vector fields on a manifold, and the pairing between vector fields and 1-forms is extended to arbitrary differential forms by the interior product. الأشكال التفاضلية 1 هي بطبيعة الحال مزدوجة لحقول المتجهات على مشعب ، ويتم توسيع الاقتران بين حقول المتجهات ونماذج إلى أشكال تفاضلية عشوائية من قبل المنتج الداخلي.
Although the notion of a differential is quite old, the initial attempt at an algebraic organization of differential forms is usually credited to Élie Cartan with reference to his 1899 paper. على الرغم من أن فكرة الفارق قديمة إلى حد كبير ، فإن المحاولة الأولية لمؤسسة جبرية من الأشكال التفاضلية تُنسب عادة إلى إيلي كارتان بالإشارة إلى ورقة 1899 الخاصة به.
The exterior product allows higher dimensional differential forms to be built out of lower-dimensional ones, in much the same way that the cross product in vector calculus allows one to compute the area vector of a parallelogram from vectors pointing up the two sides. يسمح المنتج الخارجي بتكوين أشكال تفاضلية ذات أبعاد أعلى من الأشكال ذات الأبعاد الضيقة ، بنفس الطريقة التي يسمح بها المنتج المتقاطع في حساب المتجهات بحساب متجه المنطقة من متوازي الأضلاع من المتجهات التي تشير إلى الجانبين.
جوال إصدار